Unicité et décomposition des modèles factoriels à variables mixtes (continues et discrètes)

Mots clés

Modèles factoriels, variables mixtes, unicité

Détail de l'offre

Les modèles statistiques impliquant des mesures mixtes (c'est-à-dire avec des variables aléatoires continues et discrètes) revêtent une grande importance dans de nombreux problèmes, y compris l'imagerie médicale. De tels modèles peuvent représenter les dépendances entre ces deux classes de variables aléatoires, par exemple l'imagerie cérébrale (i.e., des modalités de neuroimagerie) et des informations catégorielles (état de santé, données socio-économiques, antécédents médicaux) du sujet. Le calcul des mesures de probabilité jointes et conditionnelles sous des modèles mixtes est mathématiquement difficile. Cependant, la nature multivariée de ce problème induit une connexion entre estimation de mesure de probabilité et décompositions tensorielles, qui sont des outils puissants pour représenter des signaux multidimensionnels et fournissent un cadre clair pour étudier les propriétés d'unicité d'un modèle factoriel admettant une représentation de rang faible, par exemple la décomposition canonique polyadique (Canonical Polyadic Decomposition - CPD). Cependant, de tels modèles sont généralement traités dans un cadre déterministe. Les résultats d'identifiabilité pour les modèles factoriels, tels que l'analyse en vecteurs indépendants (Independent Vector Analysis - IVA), sont adaptés aux facteurs à distribution continue. Lorsque ce modèle est appliqué à des données mixtes, les variables catégorielles sont généralement prises en compte sous la forme de contraintes déterministes.
L'objectif de ce projet est de développer un cadre commun pour étudier les modèles factoriels incluant à la fois des variables continues et discrètes. Le/la candidat/candidate étudiera l'unicité de la factorisation ainsi que les approches pour calculer les facteurs de la décomposition à partir de données mixtes. À cette fin, des liens avec les décompositions tensorielles de rang faible telles que les décompositions CPD et PARAFAC2 seront explorés, ainsi que d'autres structures algébriques et graphiques qui peuvent être imposées aux facteurs de la décomposition. Les outils développés seront appliqués à l'étude des données d'imagerie cérébrales (variables continues) couplées aux informations catégorielles (variables discrètes) des sujets.