Autour de quelques problèmes inverses géométriques.
On some geometric inverse problems.
Jury
Directeur de these_RAMDANI_Karim_UNIVERSITE DE LORRAINE (INRIA)
Rapporteur_BOURGEOIS_Laurent_ENSTA
Rapporteur_CAUBET_Fabien_UNIVERSITE DE PAU
Examinateur_DARBAS_Marion_UNIVERSITE PARIS SORBONNE NORD
Examinateur_LEBLOND_Juliette_UNIVERSITE NICE COTE D'AZUR (INRIA)
Examinateur_LEMENANT_Antoine_UNIVERSITE DE LORRAINE
CoDirecteur de these_MUNNIER_Alexandre_UNIVERSITE DE LORRAINE
école doctorale
IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
Laboratoire
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
Mention de diplôme
Mathématiques
Salle de conférence
INSTITUT ÉLIE CARTAN DE LORRAINE, Faculté des Sciences et Technologies, Boulevard des Aiguillettes, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy
Mots clés
Problème de moments,Problèmes inverses,Reconstruction de forme,Domaines de quadrature,Systèmes de Prony,Théorie du potentiel
Résumé de la thèse
Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux problèmes inverses géométriques : le problème inverse gravimétrique et un problème de recherche de cavités issu de l'électrostatique. Le caractère bien posé de ces problèmes est étudié. Chacun d'eux est reformulé sous la forme d'un problème de moments que l'on résout numériquement afin de déterminer une discrétisation de la cavité au moyen d'un nombre fini de noeuds et de poipoidsds. Cette représentation constitue la donnée d'un second schéma numérique générant à son tour un domaine.
Keywords
Shape from moments problem,Inverse problems,Shape reconstruction,Quadrature domains,Prony's systems,Potential theory
Abstract
In this thesis, we investigate two geometric inverse problems : the inverse gravimetric problem and a cavity inverse problem in the framework of electrostatics. Some results on the well-posedness are given. From each inverse problem, we derive a shape-from-moments problem which is numerically solved in order to propose a discretization of the unknown inclusion, through a collection of suitably chosen nodes and weights. This discrete representation forms the input of a second numerical scheme which, in turn, produces a domain.
