Multi-indices Butcher Series: de l'analyse numérique et de l'analyse rugueuse à la théorie quantique des champs
Multi-indices Butcher Series: from Numerical Analysis and Rough Analysis to Quantum Field Theory
Jury
Directeur de these_BRUNED_YVAIN_Université de Lorraine
Examinateur_LI_Xue-Mei_ Imperial College London and École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Examinateur_BAILLEUL_Ismaël_Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique, Université de Bretagne Occidentale
Examinateur_LEJAY_Antoine_Inria, Université de Lorraine
Examinateur_SCHRATZ_Katharina_Sorbonne University
Rapporteur_COUTIN_Laure_Université Paul Sabatier
Rapporteur_PATRAS_Frédéric_Laboratoire J.A.Dieudonné, UMR CNRS-UNS N°7351, Université Côte d'Azur
école doctorale
IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
Laboratoire
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
Mention de diplôme
Mathématiques
Salle de conférence IECL
IECL, Faculté des Sciences et Technologies Campus, Boulevard des Aiguillettes, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy
Mots clés
Butcher-Series,Algèbres de Hopf,Equations différentielles stochastiques,Théorie des Chemins Rugueux,Théorie Quantique des Champs,Structures de Régularité
Résumé de la thèse
Les multi-indices sont de nouveaux objets combinatoires apparaissant dans l'étude des équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) singulières quasi-linéaires scalaires dans (Otto et al., 2025). Ils permettent une expression plus compacte des ansatz de solutions. Cette thèse explore principalement les algèbres de Hopf de multi-indices et leurs applications en analyse numérique, en théorie des chemins rugueux, en structures de régularité, et en théorie quantique des champs (QFT).
Keywords
Butcher-Series,Hopf algebras,Stochastic (partial) differential equations,Rough Paths Theory,Quantum Field Theory,Regularity Structures
Abstract
Multi-indices are new combinatorial objects arising from the study of scalar quasi-linear singular stochastic partial differential equations (SPDEs) in (Otto et al., 2025). They yield a more compact expression of solution ansatz. This thesis primarily explores multi-indices Hopf algebras and their applications in numerical analysis, Rough Paths Theory, Regularity Structures, and Quantum Field Theory (QFT). In particular, our solution ansatz for ordinary differential equations (ODEs), rough differential equations (RDEs), and singular SPDEs admit some Butcher series type representations.
