Cribler par une progression arithmétique
Sieving by an arithmetic progression
Jury
Directeur de these - DARTYGE - Cécile - Université de Lorraine
CoDirecteur de these - TENENBAUM - Gérald - Université de Lorraine
Rapporteur - MARTIN - Bruno - Université du Littoral Côte dOpale
Rapporteur - BALAZARD - Michel - CNRS, Aix-Marseille Université
Examinateur - RIVAT - Joel - Aix-Marseille Université
Examinateur - LAMZOURI - Youness - Université de Lorraine
école doctorale
IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
Laboratoire
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
Mention de diplôme
Mathématiques
Salle de conférences
Université de Lorraine
Institut ́Elie Cartan,
B.P. 70239
54506 Vandoeuvre-lès-Nancy Cedex
Mots clés
diviseurs,progressions arithmétiques,cribles,entiers ultrafriables,
Résumé de la thèse
Cette thèse se divise en deux grandes parties.
Le premier chapitre porte sur l'étude du nombre des entiers n'excédant pas x et n'admettant aucun diviseur dans une progression arithmétique a(mod q) donnée. Nous améliorons ici un résultat de Narkiewicz et Radziejewski de 2011 en fournissant une expression différente et plus simple du terme principal et en précisant le terme d'erreur. Les outils principaux sont la méthode de Selberg-Delange et le contour de Hankel. Nous étudions plus en détail le cas particulier où a n’est pas un résidu quadratique modulo q.
Keywords
divisors,arithmetic progressions,sieves,ultrafriable integers,
Abstract
This thesis is divided into two main parts.
In the first chapter, we consider the number of integers not exceeding x and admitting no divisor in an arithmetic progression a (mod q) where q is fixed. We improve here a result of Narkiewicz and Radziejewski published in 2011 by providing a different main term with a simpler expression, and we specify the term error. The main tools are the Selberg-Delange method and the Hankel contour. We also study in detail the particular case where a is a quadratic nonresidue modulo q.
