Étude d'un modèle de percolation avec contrainte, et de modèles à croissance aléatoire linéaire
Study of a constrained percolation model, and of linear random growth models
Jury
Directeur de these_MARCHAND_Régine_UNIVERSITE DE LORRAINE
Président_THERET_Marie_UNIVERSITE PARIS NANTERRE
Rapporteur_GOUERE_Jean-Baptiste_UNIVERSITE D ORLEANS
Rapporteur_GERIN_Lucas_ECOLE POLYTECHNIQUE DE PALAISEAU
Examinateur_FERAY_Valentin_UNIVERSITE DE LORRAINE
Examinateur_VALESIN_Daniel_UNIVERSITY OF WARWICK
CoDirecteur de these_MARCOVICI_Irène_UNIVERSITE DE ROUEN
école doctorale
IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
Laboratoire
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
Mention de diplôme
Mathématiques
Salle de conférence
Institut Élie Cartan de Lorraine, site de Nancy
Faculté des Sciences et technologie
Campus, Boulevard des Aiguillettes
BP 70239
54506 Vandœuvre-lès-Nancy
Mots clés
processus de contact,Théorème de forme asymptotique,percolation contrainte,mélange,modèles à croissance aléatoire linéaire,
Résumé de la thèse
La percolation avec contrainte consiste en l'étude de modèles de percolation pour lesquels on conditionne le sous-graphe aléatoire obtenu après suppression des arêtes à vérifier une contrainte particulière. La première partie de cette thèse traite d'un modèle spécifique de percolation avec contrainte : le modèle de corner percolation. Nous montrons que dans un régime à directions privilégiées, il existe presque sûrement une infinité de chemins infinis d'arêtes, et nous déterminons la direction asymptotique commune de ces chemins, en utilisant deux approches différentes.
Keywords
Contact process,Asymptotic shape theorem,Constrained percolation,stirring,linear random growth models,
Abstract
Constrained percolation is the study of percolation models in which the random subgraph obtained after edge removal is conditioned to verify a particular constraint. The first part of this thesis deals with a specific constrained percolation model: the corner percolation model. We show that in a regime with preferred directions, there are almost surely infinitely many infinite edge paths, and we determine the common asymptotic direction of these paths, using two different approaches. The second part of this thesis deals with interacting particle systems.
