Inégalité de Reilly, domaines stables et problèmes de Dirichlet polyharmoniques
Reilly's inequality, stable domains, and polyharmonic Dirichlet problems
Jury
Directeur de these_GROSJEAN_Jean François_Université de Lorraine
CoDirecteur de these_LEMENANT_Antoine_ Université de Lorraine
Examinateur_BUET_Blanche_Université Paris-Saclay
Examinateur_HENROT_Antoine_Université de Lorraine
Rapporteur_CROCE_Gisella_Paris 1 Panthéon-Sorbonne
Rapporteur_GOLDMAN_Michael_Ecole Polytechnique
école doctorale
IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
Laboratoire
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
Mention de diplôme
Mathématiques
Salle de séminaire
Université de Lorraine
Faculté des Sciences et Technologies
Campus des Aiguillettes
B.P. 70239
54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex
France
Mots clés
Domaine stable,Reifenberg-plat,Régularité,Varifolds,Spectre,Reilly
Résumé de la thèse
La thèse se compose de quatre chapitres.
Le premier fait un état de l'art succinct et synthétique des notions abordées dans les trois autres chapitres. On survole le rapport entre les phénomènes physiques en mécanique et la notion d'énergie ainsi que les équations qui leur sont associées. Lorsque l'ordre de l'opérateur est supérieur à $2$, la notion de courbure intervient avec l'intégrale de Willmore ; on l'associera à l'inégalité de Reilly. On discute par la suite du modèle emblématique de Kirchhoff-Love lié à l'équation du bilaplacien.
Keywords
Stable domain,Reifenberg-flat,Regularity,Varifolds,Spectrum,Reilly
Abstract
The thesis is composed of four chapters.
The first chapter provides a basic and synthetic overview of existing knowledge of the notions discussed in the following three chapters. It outlines the relation between physical phenomena in mechanics and the notion of energy, as well as the associated equations. When the order of the operator is greater than $2$, the notion of curvature arises through the Willmore integral, which is associated with Reilly's inequality.
