La représentation de Weil pour un corps fini de caractéristique deux
The Weil representation for a finite field of characteristic two
Jury
Directeur de these_PASQUALE_Angela_Université de Lorraine
Rapporteur_AUBERT_Anne-Marie_CNRS et Sorbonne Université
Rapporteur_SAVIN_Gordan_University of Utah
CoDirecteur de these_PRZEBINDA_Tomasz_University of Oklahoma
Examinateur_AFGOUSTIDIS_Alexandre_CNRS et Université de Lorraine
Examinateur_FINTZEN_Jessica_Universität Bonn
Examinateur_VIGNéRAS_Marie-France_Sorbonne Université
Examinateur_MA_Jia-Jun_Xiamen University
école doctorale
IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
Laboratoire
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
Mention de diplôme
Mathématiques
Salle de séminaires
Institut Élie Cartan de Lorraine
3 rue Augustin Fresnel
57070 Metz Technopôle
Mots clés
représentation de Weil,caractéristique deux,groupe symplectique,codes correcteurs quantiques,
Résumé de la thèse
Nous proposons trois constructions explicites de la représentation de Weil pour un corps fini de caractéristique deux. La première est valable pour un corps fini arbitraire de caractéristique deux et fournit une représentation unitaire, fidèle et irréductible d'un revêtement à deux feuillets du groupe pseudosymplectique. La deuxième étend la première construction à un revêtement à quatre feuillets du groupe symplectique affine pour le corps à deux éléments. La troisième donne une représentation unitaire et irréductible d'un revêtement à deux feuillets du groupe symplectique d'un Z/4Z-module.
Keywords
Weil representation,characteristic two,symplectic group,quantum error-correcting codes,
Abstract
We offer three explicit constructions of the Weil representation for a finite field of characteristic two. The first one is valid for an arbitrary finite field of characteristic two and provides a unitary, faithful and irreducible representation of a two-fold-covering of the pseudosymplectic group. The second one extends the first construction to a four-fold covering of the affine symplectic group for the field of two elements. The third one yields a unitary and irreducible representation of a two-fold covering of the symplectic group of a Z/4Z-module.
