Autour de l'équation du plus bas niveau de Landau
On the lowest Landau level equation
Jury
Directeur de these_THOMANN_Laurent_UNIVERSITÉ DE LORRAINE
CoDirecteur de these_GERMAIN_Pierre_IMPERIAL COLLEGE LONDON
Rapporteur_GERARD_Patrick_UNIVERSITE PARIS-SACLAY
Rapporteur_ROUGERIE_Nicolas_ENS LYON
Examinateur_SERFATY_Sylvia_COURANT INSTITUTE OF MATHEMATICAL SCIENCES - NEW YORK
Président_BANICA_Valeria_SORBONNE UNIVERSITE
Examinateur_DE SUZZONI_Anne-Sophie_CENTRE DE MATHEMATIQUES LAURENT SCHWARTZ
école doctorale
IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
Laboratoire
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
Mention de diplôme
Mathématiques
Salle de conférence
Faculté des Sciences et Technologies
Campus, Boulevard des Aiguillettes
Institut Elie Cartan de Lorraine
54506 Vandœuvre-lès-Nancy
Mots clés
Équation du plus bas niveau de Landau,Équation de Schrödinger non-linéaire,Ondes progressives,Problème de minimisation,Conditions périodiques,Stabilité des solutions,
Résumé de la thèse
Cette thèse a pour objet l'étude de l'équation du plus bas niveau de Landau, dans plusieurs contextes pertinents en physique et provient des modèles pour les condensats de Bose-Einstein. Nous nous penchons spécifiquement sur trois aspects liés à l'équation. Le premier est l'étude d'une classe de solutions appelées ondes stationnaires, à travers la minimisation d'une fonctionnelle énergie. Nous montrons notamment que la gaussienne est l'unique minimiseur global à symétries près pour un certain paramètre, à l'aide d'algèbre linéaire et bilinéaire.
Keywords
Landau lowest level equation,Nonlinear Schrödinger equation,Progressive waves,Minimisation problem,Periodical conditions,Stability of the solutions,
Abstract
The aim of this thesis is to study the Lowest Landau Level equation, in several contexts relevant to physics and originating from models for Bose-Einstein condensates. In particular, we investigate three aspects of the equation. The first is the study of a class of solutions called stationary waves, through the minimization of an energy functional. In particular, we show that the Gaussian is the only global minimizer up to symmetries for a certain parameter, using linear and bilinear algebra tools. The second point concerns the Abrikosov lattice conjecture.
