Offre de thèse
Comment garantir une richesse suffisante des données pour l'estimation des systèmes dynamiques stochastiques en temps fini ?
Date limite de candidature
11-09-2026
Date de début de contrat
01-10-2026
Directeur de thèse
GILSON-BAGREL Marion
Encadrement
Marion Gilson sera directrice de thèse (HDR) et Kévin Colin co-encadrant.
Type de contrat
école doctorale
équipe
CID - Contrôle - Identification - Diagnosticcontexte
The research work will be fundamental.spécialité
Automatique, Traitement du signal et des images, Génie informatiquelaboratoire
CRAN - Centre de Recherche en Automatique de Nancy
Mots clés
Identification des systèmes, Informativité des données, Systèmes linéaires temps invariant, Systèmes linéaires à paramètres variants
Détail de l'offre
Pour la plupart des systèmes dynamiques réels, des modèles entrée–sortie sont développés pour la commande, l'optimisation, la prédiction ou le diagnostic. Cependant, les dynamiques du système sont souvent inconnues. La modélisation basée sur les données, combinant identification et machine learning, constitue une stratégie efficace pour déterminer un modèle à partir de données entrée–sortie collectées lors d'expériences d'excitation. L'utilisateur choisit une structure regroupant plusieurs modèles candidats. Ceux-ci sont classés selon leur capacité à expliquer les données, via un critère comme les moindres carrés. Le modèle identifié est celui avec un score optimal. Toutefois, un mauvais choix d'excitation peut conduire à une ambiguïté : plusieurs modèles différents atteignent le même score, rendant l'identification erronée et dangereuse si le modèle est utilisé pour le diagnostic ou la commande.
La propriété qui garantit l'unicité du modèle optimal est appelée l'informativité des données. Elle indique si les données contiennent assez d'informations sur les dynamiques du système. Apparue dans les années 1980 [5], cette notion a mené à l'établissement de conditions nécessaires et suffisantes sur l'excitation pour l'identification des systèmes linéaires temps invariants (LTI) [1–4]. Néanmoins, ces travaux se concentrent sur le cas asymptotique, supposant un nombre infini de données, ce qui est irréaliste. Récemment, l'informativité a été étudiée pour un nombre fini de données [7,8], soit sans bruit (via le lemme de Willems [9]), soit avec bruit déterministe et borné (méthode set-membership [8]). En pratique, ces hypothèses sont rarement satisfaites car le bruit est souvent stochastique.
La question centrale de cette thèse est le développement de conditions nécessaires et suffisantes sur l'excitation pour garantir l'informativité d'un nombre fini de données bruitées stochastiquement, dans le cadre de l'identification linéaire. L'approche proposée dans un travail récent au CRAN [6] sera utilisée comme point de départ. Toutefois, les hypothèses simplificatrices de [6] limitent son applicabilité. L'objectif est donc d'étendre l'analyse à des scénarios plus généraux, notamment l'identification en boucle fermée et les systèmes linéaires à paramètres variants, mieux adaptés aux systèmes complexes.
Références
[1] Bazanella et al., “Necessary and sufficient conditions for uniqueness of the minimum in prediction error identification,” Automatica, 48(8):1621–1630, 2012.
[2] Colin et al., “Closed-loop identification of MIMO systems in the prediction error framework: Data informativity analysis,” Automatica, 121:109171, 2020.
[3] Colin et al., “Data informativity for the open-loop identification of MIMO systems in the prediction error framework,” Automatica, 117:109000, 2020.
[4] Gevers et al., “Informative data: How to get just sufficiently rich?,” Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control, pp.1962–1967, 2008.
[5] Ljung, System Identification: Theory for the User, Prentice Hall, 1999.
[6] Sleiman et al., “Data informativity for prediction error identification of stochastic LTI systems with repeated finite-time experiments in open-loop,” 2025.
[7] van Waarde et al., “A behavioral approach to data-driven control with noisy input–output data,” IEEE Transactions on Automatic Control, 69(2):813–827, 2023.
[8] van Waarde et al., “Data informativity: A new perspective on data-driven analysis and control,” IEEE Transactions on Automatic Control, 65(11):4753–4768, 2020.
[9] Willems et al., “A note on persistency of excitation,” Systems & Control Letters, 54(4):325–329, 2005.
Keywords
System identification, Data informativity, Linear time invariant system, Linear parameter varying system
Subject details
For most real-world dynamical systems, input–output models are developed for control, optimization, prediction, or diagnosis. However, the system dynamics are often unknown. Data-driven modeling, combining system identification and machine learning, provides an effective strategy to determine a model from input–output data collected during excitation experiments. The user selects a structure that groups several candidate models. These models are ranked according to their ability to explain the data, using a criterion such as least squares. The identified model is the one with the optimal score. However, an inappropriate choice of excitation may lead to ambiguity: several different models may achieve the same score, making the identification incorrect and potentially leading to dangerous scenarios if the model is later used for diagnosis or control. The property that guarantees the uniqueness of the optimal model is called data informativity. It indicates whether the data contain sufficient information about the system dynamics. Introduced in the 1980s [5], this concept led to the establishment of necessary and sufficient conditions on excitation for the identification of linear time-invariant (LTI) systems [1–4]. However, these studies focused on the asymptotic case, assuming an infinite amount of data, which is unrealistic. More recently, informativity has been studied in the context of a finite number of data points [7,8], either in the noise-free case (using Willems' lemma [9]) or with deterministic and bounded noise (set-membership method [8]). In practice, these assumptions are rarely satisfied since noise is often stochastic. The central question of this thesis is the development of necessary and sufficient conditions on excitation to guarantee the informativity of a finite number of data affected by stochastic noise, in the framework of linear system identification. The approach proposed in a recent work at CRAN [6] will be used as a starting point. However, the simplifying assumptions in [6] limit its applicability. The objective is therefore to extend the analysis to more general scenarios, particularly closed-loop identification and linear parameter-varying systems, which are better suited for complex systems. References [1] Bazanella et al., “Necessary and sufficient conditions for uniqueness of the minimum in prediction error identification,” Automatica, 48(8):1621–1630, 2012. [2] Colin et al., “Closed-loop identification of MIMO systems in the prediction error framework: Data informativity analysis,” Automatica, 121:109171, 2020. [3] Colin et al., “Data informativity for the open-loop identification of MIMO systems in the prediction error framework,” Automatica, 117:109000, 2020. [4] Gevers et al., “Informative data: How to get just sufficiently rich?,” Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control, pp.1962–1967, 2008. [5] Ljung, System Identification: Theory for the User, Prentice Hall, 1999. [6] Sleiman et al., “Data informativity for prediction error identification of stochastic LTI systems with repeated finite-time experiments in open-loop,” 2025. [7] van Waarde et al., “A behavioral approach to data-driven control with noisy input–output data,” IEEE Transactions on Automatic Control, 69(2):813–827, 2023. [8] van Waarde et al., “Data informativity: A new perspective on data-driven analysis and control,” IEEE Transactions on Automatic Control, 65(11):4753–4768, 2020. [9] Willems et al., “A note on persistency of excitation,” Systems & Control Letters, 54(4):325–329, 2005.
Profil du candidat
Nous cherchons un candidat(e) qui est diplômé(e) ou dans sa dernière année d'études de Master ou d'école d'ingénieur en automatique, machine learning ou mathématiques appliquées. Un bon niveau en anglais (min B2) est exigé et la maîtrise du français n'est pas obligatoire.
Candidate profile
We are looking for a candidate who has graduated or is in the final year of a Master's program or an engineering school degree with skills in control engineering, machine learning, or applied mathematics. A good level of English (min B2) is required and proficiency in French is not mandatory.
Référence biblio
[1] Bazanella et al., “Necessary and sufficient conditions for uniqueness of the minimum in prediction error identification,” Automatica, 48(8):1621–1630, 2012.
[2] Colin et al., “Closed-loop identification of MIMO systems in the prediction error framework: Data informativity analysis,” Automatica, 121:109171, 2020.
[3] Colin et al., “Data informativity for the open-loop identification of MIMO systems in the prediction error framework,” Automatica, 117:109000, 2020.
[4] Gevers et al., “Informative data: How to get just sufficiently rich?,” Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control, pp.1962–1967, 2008.
[5] Ljung, System Identification: Theory for the User, Prentice Hall, 1999.
[6] Sleiman et al., “Data informativity for prediction error identification of stochastic LTI systems with repeated finite-time experiments in open-loop,” 2025.
[7] van Waarde et al., “A behavioral approach to data-driven control with noisy input–output data,” IEEE Transactions on Automatic Control, 69(2):813–827, 2023.
[8] van Waarde et al., “Data informativity: A new perspective on data-driven analysis and control,” IEEE Transactions on Automatic Control, 65(11):4753–4768, 2020.
[9] Willems et al., “A note on persistency of excitation,” Systems & Control Letters, 54(4):325–329, 2005.