ENACT Opérateurs neuronaux pilotés par l'IA pour la modélisation des transformations de phase dans les matériaux

Mots clés

Transformations de phase, Matériaux, Modelès champ de phase, Équations aux dérivées partielles, Réseaux de neurones, Opérateurs neuronaux

Détail de l'offre

Les transformations de phase jouent un rôle important dans l'élaboration des matériaux métalliques, car elles déterminent la structure et, par conséquent, les propriétés du matériau. Les modèles de champ de phase décrivant ces transformations sont formulés par des équations aux dérivées partielles (EDP) de type réaction-diffusion. Cette description permet de coupler les transformations de phase à des champs externes (température, composition chimique, contraintes, écoulement liquide, etc.)

Aujourd'hui, ces EDP sont généralement résolues numériquement par des méthodes de discrétisation classiques. La nature non linéaire des modèles nécessite des discrétisations fines en espace et en temps, ce qui entraîne des calculs longs et des simulations coûteuses. Ce cout est prohibitif pour un passage à l'échelle du procédé et pour la réalisation d'études paramétriques approfondies. Les méthodes d'IA récemment développées pour l'approximation des solutions d'EDP ont le potentiel d'être beaucoup plus rapides et donc de révolutionner la modélisation des transformations de phase. Ces méthodes reposent sur des modèles de substitution basés sur des réseaux de neurones (RN).

La plupart des approches d'apprentissage des RN sont basés sur les données, nécessitant des ensembles de données conséquents et conduisant souvent à une instabilité des prédictions. Ces approches souffrent également d'une généralisation limitée – c'est-à-dire d'incapacité à prédire des résultats en dehors de la plage des paramètres de l'ensemble d'apprentissage. Une meilleure généralisation est offerte par les approches de type Physics-Informed Neural Networks (PINN). Les PINN sont entraînés à satisfaire les équations du modèle en minimisant les résidus des EDP. Cependant, les PINN classiques posent plusieurs défis : besoin d'un grand nombre de points de collocation, difficultés de convergence et temps d'apprentissage longs. De plus, une nouvelle architecture PINN doit être construite pour chaque condition aux limites et condition initiale différente, ce qui limite leur applicabilité.

Une approche plus pratique consiste à concevoir des réseaux neuronaux prenant les conditions initiales et aux limites comme entrées, donnant ainsi naissance aux opérateurs neuronaux qui apprennent directement le schéma numérique. Les modèles de champ de phase offrent un autre avantage : ils peuvent être formulés comme un problème variationnel, impliquant la minimisation d'une fonctionnelle. Ceci est exploité par la méthode Deep Ritz, une technique basée sur les RN qui utilise l'apprentissage profond pour approcher les solutions en minimisant une fonctionnelle d'énergie, plutôt qu'en résolvant directement les EDP comme le font les PINN. Cette stratégie s'est révélée plus efficace pour les EDP hautement non linéaires.

Nous avons récemment appliqué une approche Deep Ritz dans une nouvelle architecture d'opérateur neuronal de type réaction-diffusion pour les équations de champ de phase. Nous avons montré que cette architecture surpasse les modèles RN standards pour l'équation d'Allen-Cahn ainsi que pour un modèle de solidification dendritique, applicable aux conditions des procédés métallurgiques.

Les objectifs de cette thèse de doctorat sont d'étendre les approches développées afin de :

• améliorer la précision des approximations des solutions des EDP grâce à une architecture de RN adaptée ou plus sophistiquée ;
• améliorer la généralisation des modèles RN afin d'obtenir des prédictions robustes hors du domaine d'apprentissage ;
• étendre les approches Deep Ritz RN à d'autres modèles de champ de phase incluant divers couplages multiphysiques ;
• développer des approches RN pour les formulations à interface abrupte des transformations de phase, comme le problème de Stefan ;
développer des approches RN similaires pour les modèles phénoménologiques de transformation de phase permettant de simuler des échelles spatiales et temporelles plus larges, comme GEM pour la solidification dendritique.