Offre de thèse
Correspondance thêta géométrique pour les paires réductives duales
Date limite de candidature
31-05-2025
Date de début de contrat
01-10-2025
Directeur de thèse
LYSENKO Sergey
Encadrement
Rencontres régulières hebdomadaires pour suivi de l'avancement du projet de recherche par le directeur
Type de contrat
école doctorale
équipe
GEOMETRIEcontexte
Programme de Langlands géométrique est l'un des domaine de recherche parmi les plus actifs dans la théorie des représentations moderne, qui unifie et révèle les connexions fondamentales entre la théorie des nombres, théorie des formes automorphes, l'analyse harmonique, théorie des représentations des groupes réductifs sur les corps locaux, la géométrie des espaces de modules des systèmes locaux etc.spécialité
Mathématiqueslaboratoire
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
Mots clés
programme de Langlands géométrique, thêta-lifting, formes automorphes
Détail de l'offre
1) Construire un analogue du faisceau thêta sur le champ des fibrés metaplectiques pour une courbe projective connexe, qui est singuliere. Le cas d'un courbe lisse a été fait précédemment dans mon article.
2) Etudier géométriquement la correspondance thêta pour la paire duale (U_n, U_m) des groupes unitaires obtenue par restriction de la représentation de Weil du groupe métaplectique. On espère montrer la fonctorialité de Langlands géométrique dans le cas non-ramifié pour cette paire. On s'attend a ce que le foncteur correspondant entre les catégories dérivées D(Bun_{U_n}) et D(Bun_{U_m}) commute aux foncteurs de Hecke.
Etudier eventuellement les généralisations pour les paires duales dans les groupes simple de type D_n, E_n en utilisant les versions géométriques de leurs représentations minimales.
Keywords
geometric Langlands program, theta-lifting, automorphic forms
Subject details
1) Construct an analogue of the theta-sheaf on the moduli stack of metaplectic bundles on a projective connected singular curve. The case of a smooth curve has been done previously in my paper. 2) Study geometrically the theta correspondence for the dual reductive pair (U_n, U_m) of unitary groups obtained by restricting the Weil representation of the metaplectic group. We hope to prove the geometric Langlands functoriality in the non-ramified case for this pair. We expect that the corresponding functors between the derived categories D(Bun_{U_n}) and D(Bun_{U_m}) commute with Hecke functors. Study eventually a generalization for the dual pairs in simple groups of type D_n, E_n using the geometric versions of their minimal representations.
Profil du candidat
Bonne connaissance de la théorie des représentations des groupes réductifs, géométrie algébtrique, théorie de la cohomologie étale.
Candidate profile
Good knowledge in representation theory of redutive groups, algebraic geometry, theory of etale cohomology.
Référence biblio
V. Lafforgue, S. Lysenko, Geometrizing the minimal representations of even orthogonal groups, Represent. Theory 17 (2013), 263 - 325
S. Lysenko, Geometric theta-lifting for unitary groups, available at https://lysenko.perso.math.cnrs.fr/papers/theta-lifting\_unitary.pdf
S. Lysenko, Moduli of metaplectic bundles on curves and Theta-sheaves, Ann. Scient. ENS, 4 s\'erie, t. 39 (2006), 415 - 466
Kay Magaard, Gordan Savin, Exceptional Theta-correspondences, math/9505209
Gordan Savin, Michael Woodbury, Matching of Hecke operators for Exceptional dual pair correspondences, arXiv:1301.4542