Offre de thèse
Interpolation et approximation sphérique – Applications en climatologie et océanographie mathématiques.
Date limite de candidature
30-09-2024
Date de début de contrat
01-10-2024
Directeur de thèse
CROISILLE Jean-Pierre
Encadrement
- Compréhension, de l'appropriation du projet Le candidat doit s'approprier en un temps limité les prérequis mathématiques à l'étude envisagée. Il prends part aux réunions de travail proposées par ses encadrants. Il assiste aux séminaires de l'équipe. - Maîtrise des outils et méthodes. Les encadrants s'assurent du progrès des travaux aux cours de la thèse. Une attention particulière est portée aux outils de développement de code de calcul. Il s'agit là d'un enjeu fondamental en méthodes numériques et calcul scientifique. - Valorisation des travaux. Les encadrants veillent à la qualité, à la pertinence des publications auxquelles le doctorant prend part, de façon collective ou individuelle. Il en va de même pour les présentations orales, qui font l'objet d'une répétition préalable.
Type de contrat
école doctorale
équipe
EDPcontexte
Poursuite de travaux sur les équations aux dérivees partielles sur la sphère.spécialité
Mathématiqueslaboratoire
IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
Mots clés
Interpolation sphérique , Harmoniques sphériques, Approximation Hermitienne, Schémas en temps
Détail de l'offre
Ce sujet de thèse est consacré à une nouvelle méthode de calcul de type spectral sur la sphère. Le domaine applicatif est le climat et l'océan. La grille « sphere cubique » (Cubed Sphere) joue un rôle central.
Le sujet propose l'étude mathématique de la base spectrale d'harmoniques sphériques précédemment introduite : preuves de convergence, invariance et symétries, lien avec des bases classiques.
Ensuite, on considèrera son utilisation combinée à une approximation pseudo-spectrale pour les équations du climat et de l'océan.
On considerera en particulier l'equation de Munk-Stommel pour les gyres oceaniques. La derivation de cette equation, son etude mathematique et numerique, feront l'objet d'une etude specifique.
Des applications à d'autres domaines applicatifs où la géométrie sphérique intervient pourront également être considérés, par exemple l'imagerie (astrophysique, domaine médical, etc.)
Keywords
Spherical interpolation, Spherical Harmonics, Hermitian approximation, Time schemes
Subject details
This thesis is devoted to a new approach of spectral computation on the sphere. Domain of application are the climate and ocean equations. The Cubed Sphere grid plays an important role in the approach. A spherical harmonics discrete basis has been previously introduced. The mathematical study of this basis will be considered. In particular: symmetries and invariance, relations to other basis, convergence rate of discrete problems using this basis towards the continuous problem. The pseudospctral approximation using this basis for various equations of interest in the climate and ocean modelling will also be considered. A particular attention will be devoted to the Munk-Stommel equation for oceanic gyres in various settings. Other domains of applications where the spherical geometry can be of interest will also be considered, such as imagery in astrophysics or in medicine.
Profil du candidat
- Master M2 en mathématiques
- Des compétences en analyse numérique et/ou en calcul scientifique (matlab/python/FORTRAN)
sont appréciées.
Candidate profile
- Master in mathematics
- Background in numerical analysis and/or scientific computing (matlab/python/FORTRAN)
will be appreciated.
Référence biblio
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