Méthode de platitude pour le contrôle de systèmes couplés

Mots clés

Contrôlabilité, Equation aux dérivées partielles

Détail de l'offre

L' objectif est de travailler sur la méthode de la platitude pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles.

De nombreux résultats ont déjà été obtenus dans la littérature mais en général il s'agit de contrôler une seule équation aux dérivées partielles. Nous souhaitons étendre ces résultats au cas de systèmes couplés, en ayant si possible une approche générale permettant de traiter toute une classe de systèmes. Nous souhaitons aussi travailler sur des problèmes non linéaires et en particulier des problèmes à frontière libre.

Dans un premier temps, nous souhaitons étendre ce résultat que nous avons obtenu sur le couplage de deux équations à un couplage d'un nombre fini d'équations de la chaleur. Éventuellement nous pourrons considérer dans un premier temps le cas d'un système en cascade. Nous souhaitons aussi regarder le cas où le couplage a lieu à la frontière du domaine.

Dans un second temps, nous voulons travailler sur le contrôle d'un système fluide-structure en dimension 1 en utilisant la méthode de la platitude. Le contrôle de ce type de système a déjà été étudié, plutôt par des méthodes spectrales. Nous souhaiterions obtenir le même type de résultat par la méthode de la platitude ce qui permet notamment d'obtenir un contrôle explicite et dépendant d'une sortie dite 'plate'. La difficulté de cette partie est que le système est à frontière libre et couple de manière 'forte' les équations du fluide et la structure.

Le dernier travail que nous aimerions aborder est le cas de certaines équations de la mécanique des fluides comme les équations de Stokes ou de Navier-Stokes. Cela demandera de nouvelles idées pour pouvoir gérer la pression par la méthode de la platitude. Une partie des difficultés viendra aussi de la gestion du terme non linéaire pour faire fonctionner la méthode.