Polynômes et nombres presque premiers

Offre de thèse

Date limite de candidature

30-04-2025

Date de début de contrat

01-10-2025

Directeur de thèse

DARTYGE Cécile

Encadrement

Rendez-vous hebdomadaires

Type de contrat

Enseignement supérieur

Candidater à cette offre

école doctorale

IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES

équipe

ANALYSE ET THEORIE DES NOMBRES

contexte

Le domaine du sujet de la thèse est la théorie analytique des nombres. Les travaux envisagés portent sur des thèmes en plein essor et s'insèrent dans le projet IUF de la directrice de thèse.

spécialité

Mathématiques

laboratoire

IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine

Mots clés

Théorie des nombres, Nombres premiers, polynômes, Méthodes de cribles

Détail de l'offre

Soit F un polynôme à coefficients entiers, irréductible sans diviseur fixe. L'objectif de la thèse est de montrer l'existence d'une infinité d'entiers n satisfaisant certaines conditions (entiers cribles ou entiers friables) tels que F(n) ait une structure proche de celle d'un nombre premier. Les polynômes de degré 2 ou 3 seront étudiés en priorité.

Keywords

Number Theory, Prime numbers, polynomials, Sieve methods

Subject details

Let F be an irreducible polynomial with integer coefficients and no fixed divisors. The aim of this thesis is to show the existence of infinitely many integers n satisfying certain conditions (sifted integers or friable integers) such that F(n) has a structure close to that of a prime number. Polynomials of degree 2 or 3 will be studied as a priority.

Profil du candidat

Formation très conséquente en mathématiques fondamentales, en théorie analytique des nombres.

Candidate profile

Cursus in Pure Mathematics with an emphasis on Analytic Number Theory

Référence biblio

C. Dartyge, Le plus grand facteur premier de n^2+1 où n est presque premier, Acta Arithmetica LXXVI.3 (1996), 199-226.

C. Dartyge, Le problème de Tchébychev pour le douzième polynôme cyclotomique,
Proc. of the London Math. Soc. 111(1), 2015, 1-62.

C. Dartyge & J. Maynard, On the largest prime factor of quartic polynomial values: the cyclic and dihedral cases, 89 pages. (Journal of the European Math. Soc., à paraître).

D. R. Heath-Brown, The largest prime factor of X^3+2, Proc. London Math. Soc. 82 (3), (2001).

C. Hooley, On the greatest prime factor of a quadratic polynomial, Acta Math., (1967), 281-299:21–50.
G. Tenenbaum}, Sur une question d'Erd\H os et Schinzel, II}, Inventioned Math. 99 (1990), 215--224.
J. Wu and P. Xi, Quadratic polynomials at prime arguments, Math. Z. 285, (2017), 631-646.