Offre de thèse
Unicité des modèles tensoriels couplés avec des facteurs partagés et spécifiques
Date limite de candidature
22-09-2024
Date de début de contrat
23-09-2024
Directeur de thèse
MIRON Sebastian
Encadrement
Réunions de travail hebdomadaires.
Type de contrat
école doctorale
équipe
BioSIS : Biologie, Signaux et Systèmes en Cancérologie et Neurosciencescontexte
La fusion de données a gagné en importance dans des nombreuses applications [1]. Un problème fondamental consiste à fusionner des jeux de données hétérogènes contenant des informations communes et spécifiques à l'ensemble de données [4]. Dans de nombreuses applications, les données ont trois dimensions ou plus, ce qui est un défi pour les méthodes classiques. Le formalisme tensoriel s'impose comme un cadre naturel pour la modélisation et l'analyse de ce type de données.spécialité
Automatique, Traitement du signal et des images, Génie informatiquelaboratoire
CRAN - Centre de Recherche en Automatique de Nancy
Mots clés
Unicité, décompositions tensorielles
Détail de l'offre
L'étude des factorisations tensorielles/matricielles flexibles n'en est qu'à ses débuts. L'unicité des décompositions tensorielles couplées a récemment fait l'objet d'un certain nombre d'études [3]. Des décompositions plus flexibles ont été proposées [5], mais les résultats d'unicité actuels pour ce type de décompositions restent limités [2]. Les méthodes actuelles sont limitées par leur capacité à intégrer simultanément les informations communes et spécifiques à différents sous-groupes de matrices/tenseurs. Surmonter ces défis est d'une importance cruciale pour de nombreuses applications dans le domaine de l'ingénierie.
Le candidat au doctorat développera des méthodes flexibles de décomposition de matrices/tenseurs pour révéler les informations communes et spécifiques aux différents ensembles de données multidimensionnelles, permettant ainsi de regrouper des sous-ensembles partageant des facteurs communs. Un aspect essentiel des méthodes développées sera leurs garanties théoriques, pour lesquelles l'utilisation des modèles tensoriels fournit un cadre mathématique adéquat [3]. Cela impliquera l'utilisation des mesures de similarité entre les ensembles de données tensorielles (les distances sur les variétés riemanniens, par exemple) et la résolution de problèmes d'optimisation grande-échelle.
Keywords
Uniqueness, tensor decompositions
Subject details
The study of flexible tensor/matrix factorizations is still in its infancy. The uniqueness of coupled tensor decompositions has recently been the subject of a number of studies [3]. More flexible decompositions have been proposed [5], but current uniqueness results for this type of decomposition remain limited [2]. Current methods have limited ability to simultaneously integrate information common to and distinct to different subgroups of matrix/tensor sets. Overcoming these challenges is of crucial importance for many engineering applications. The PhD candidate will develop flexible matrix/tensor decomposition methods to recover common and distinct information across different multidimensional datasets, enabling the discovery of subsets sharing common factors. An essential aspect of the methods developed will be their theoretical guarantees, for which the use of tensor decompositions provides a suitable mathematical framework [3]. This will involve measuring the similarity between tensor data sets (distances on Riemannian manifolds, for example) and the solution of large-scale optimization problems
Profil du candidat
Master ou équivalent, avec une expérience dans l'un ou plusieurs des domaines suivants : analyse de données, traitement du signal, apprentissage automatique, mathématiques appliquées. Bonnes capacités de communication en anglais (écrit et oral).
Candidate profile
Master's degree or equivalent, with experience in one or more of the following topics: data analysis, signal processing, machine learning, applied mathematics. Good communication skills in English (written and oral).
Référence biblio
[1] D. Lahat et al., ``Multimodal data fusion: an overview of methods, challenges, and prospects,'' Proceedings of the IEEE, vol. 103, no. 9, pp. 1449–1477, 2015.
[2] R. A. Borsoi et al., ``Coupled tensor decomposition for hyperspectral and multispectral image fusion with inter-image variability,'' IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, vol. 15, no. 3, pp. 702-717, 2021.
[3] M. Sørensen and L. D. De Lathauwer, ``Coupled canonical polyadic decompositions and (coupled) decompositions in multilinear rank-(L_{r,n},L_{r,n},1) terms-part I: Uniqueness,'' SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, vol. 36, no. 2, pp. 496-522, 2015.
[4] A. K. Smilde et al., ``Common and distinct components in data fusion,'' Journal of Chemometrics, vol. 31, no. 7, p. e2900, 2017.
[5] E. Acar et al., ``Structure-revealing data fusion,'' BMC Bioinformatics, vol. 15, no. 1, pp. 1-17, 2014.