Le Problème du Logarithme Discret dans les Corps Finis avec Extensions
The Discrete Logarithm Problem in Finite Fields with Extensions
Jury
Directeur de these_THOME_Emmanuel_UNIVERSITE DE LORRAINE
Rapporteur_MCGUIRE_Gary_UNIVERSITY COLLEGE OF DUBLIN
Rapporteur_WESOLOWSKI_Benjamin_ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE LYON
CoDirecteur de these_PIERROT_Cécile_UNIVERSITE DE LORRAINE
Examinateur_PELLET-MARY_Alice_INSTITUT DE MATHEMATIQUE DE BORDEAUX
Examinateur_KREMER_Steve_UNIVERSITE DE LORRAINE
école doctorale
IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
Laboratoire
LORIA - Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications
Mention de diplôme
Informatique
A008
LORIA
Campus Scientifique,
615 Rue du Jardin-Botanique, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy
Mots clés
logarithme discret,corps finis,théorie des nombres,cryptanalyse,cryptographie,algorithmique
Résumé de la thèse
Cette thèse étudie le problème du logarithme discret dans les corps finis, l'un des deux problèmes de théorie des nombres aux fondations de la cryptographie à clef publique utilisée de nos jours. En particulier, nous proposons plusieurs algorithmes pour la résolution de ce problème dans le cas des corps finis non premiers, c'est-à-dire de la forme F_{p}^n avec p la caractéristique et n le degré d'extension tel que n 1.
Keywords
Cryptography,Algorithmic number theory,Discrete logarithm,Cryptanalysis,Finite fields,Algorithmic
Abstract
This thesis studies the discrete logarithm problem in finite fields, one of the two number-theoretic problems at the foundation of public-key cryptography used today. In particular, we propose several algorithms for solving this problem in the case of non-prime finite fields, i.e. of the form F_{p}^n with p the characteristic and n the degree of extension such that n 1.
